一、n的二进制表示中第k位是几
第一步：将n右移k位，即 n >> k，把第k位移到最低位。
第二步：通过与运算获取最低位的值，即 n & 1，判断第k位是0还是1。

二、lowbit(x)：返回x的最低位1及其后所有0所组成的数值

例如：
x = 1010（二进制） lowbit(x) = 10
x = 101000（二进制） lowbit(x) = 1000

原理：
lowbit(x) 的计算公式是 x & -x。

解释：

• 首先，-x 等于 ~x + 1，这是二进制表示中取反加一的结果（即补码）。
• 当我们将x与-x进行按位与运算时，结果会保留x中最低位的1，并将其他位清零。

举例说明：
x = 1010010101000
~x = 0101101010111
-x = ~x + 1 = 0101101011000（补码）
x & -x = 0000000001000

这表明lowbit(x) = 1000。

应用：
可以用lowbit(x)来计算x（二进制）中有多少个1。

突然之间觉得好迷茫，好累

最近在学react还有go。
在我的不懈坚持之下，终于让前后端通信了，可喜可贺。

puts("") 的作用是换行。

puts 函数是 C 标准库中的一个函数，用于将字符串输出到标准输出设备（通常是控制台），并在输出结束后自动换行。

其函数原型如下：

int puts(const char *str);

主要功能：

1. 输出字符串：puts 函数会将传入的字符串参数 str 输出到标准输出（通常是终端或控制台）。
2. 自动换行：与 printf 不同的是，puts 函数在输出完字符串后会自动添加一个换行符（\n），因此你不需要手动加上换行。
3. 返回值：如果输出成功，puts 返回一个非负值。如果发生错误，返回 EOF（表示 End of File 或错误）。

示例：

puts("Hello, World!");

输出为：

Hello, World!

（并且会自动换行）

区别：

1. 与 printf 不同，puts 只适用于输出 字符串，而不能像 printf 那样支持格式化输出（例如整型、浮点型等）。
2. puts 函数在输出完毕后 自动换行，而 printf 需要你手动添加换行符 \n。

所以puts("") 实际上是输出一个空字符串，然后自动换行。

这个程序的主要目的是计算 (b!) 的末尾有多少个连续的0。当前的算法通过模拟阶乘的乘法来计算整个大数阶乘，再统计结果中末尾的0的数量。然而，当 (b) 很大时，这种直接模拟阶乘的方法会导致运行时间和空间效率较低，容易超时。

实际上，计算一个数的阶乘末尾有多少个0并不需要真的计算出整个阶乘。阶乘末尾0的数量实际上取决于阶乘中因子5的数量（因为2的数量总是比5多）。因此，可以采用数学方法来计算。

优化方法

计算 (b!) 末尾0的数量的核心在于统计从1到(b)中，能够被5整除的数的个数，以及更高次方（如25, 125, …）的贡献。具体的公式为：

一直计算到

优化后的代码

#include<iostream>
using namespace std;

int main() 
{
    int b;
    cin >> b;
    int count = 0;
    for (int i = 5; i <= b; i *= 5) 
    {
        count += b / i;
    }
    cout << count << "\n";
    return 0;
}

解释

1. i 从5开始，每次乘以5，直到 ( i > b ) 为止。
2. b / i 表示当前阶乘数范围内包含多少个可以被当前的5次方整除的数。
3. 将每一步的结果累加即可得到 (b!) 中因子5的总数，这就是末尾0的数量。

这种方法的时间复杂度是 (O(\log b))，相比原算法效率极高，能轻松处理非常大的 (b) 值，从而避免超时问题。