洛谷P2966 Cow Toll Paths G

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USACO09DEC，最短路，排序，USACO，2009

思路：
多次询问，点的数据范围小，所以可以用floyd，如果没有点权，那么这道题就是经典的多源汇最短路。为了处理这个点权，我们可以将每一个节点按照点权的大小从小到大排序，然后对于每一个中间节点都是按照从小到大来遍历，这样计算点权的时候，每次中间节点k一定是最大的，所以求点权的最大值时，只要在i，j，k也就是起点终点和用来更新的中间节点之间选择一个较大的即可。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 300;
int n, m, q;
int ans[N][N], dist[N][N];
struct node {
    int val, idx;
} Node[N];
bool cmp (node &a, node &b)
{
    return a.val < b.val;
}
int main()
{
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> Node[i].val;
        Node[i].idx = i;
    }
    sort(Node + 1, Node + n + 1, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= n; j ++)
            dist[i][j] = (i == j) ? 0 : 0x3f3f3f3f;
    memset(ans, 0x3f, sizeof ans);
    for (int i = 1; i <= m;  i++)
    {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        dist[u][v] = dist[v][u] = min(dist[v][u], w);
    }
    for (int k = 1; k <= n; k ++)
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            for (int j = 1; j <= n; j ++)
            {
                dist[Node[i].idx][Node[j].idx] = min(dist[Node[i].idx][Node[j].idx], dist[Node[i].idx][Node[k].idx] + dist[Node[k].idx][Node[j].idx]);
                ans[Node[i].idx][Node[j].idx] = min(ans[Node[i].idx][Node[j].idx], dist[Node[i].idx][Node[j].idx] + max({Node[i].val, Node[j].val, Node[k].val}));
            }
    while (q --)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        cout << ans[a][b] << endl;
    }
    return 0;
}