洛谷P1488 肥猫的游戏

url: https://www.luogu.com.cn/problem/P1488

tag:
博弈论，模拟

思路：我觉得比起博弈论，更像是模拟题。这道题先是判断黑色三角形的位置，通过判断是不是有两条边为多边形的边界，如果是，说明先手可以直接切。如果不是，就继续判断n-5的奇偶性，n-5是三角形的个数，表示切了n-5个，这个数是因为一种特殊情况，当场上只有三个三角形的时候，且黑色不是在外层，这个时候如果先手切了一个，那么后手必胜，反之后手切了一个则先手必胜。一共有n-2个三角形，除去最后3个，一共是n-5个，表示进行了n-5次操作，如果为偶数次，说明第n-5次操作是后手，那么第n-4次就是先手，后手必胜，反之如果是奇数次，说是第n-5次操作时先手，那么第n-4次就是后手，先手必胜。总结一下就是当n-5为偶数后手胜，为奇数先手胜。

代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, x, y, z;
int main()
{
    cin >> n;
    cin >> x >> y >> z;
    int cnt = 0;
    if (abs(x - y) == 1 || abs(x - y) == n - 1) cnt ++;
    if (abs(x - z) == 1 || abs(x - z) == n - 1) cnt ++;
    if (abs(y - z) == 1 || abs(y - z) == n - 1) cnt ++;
    if (cnt == 2)
    {
        cout << "JMcat Win";
        return 0;
    }
    if ((n - 5) % 2) cout << "JMcat Win";
    else cout << "PZ Win";
    return 0;
}